La géométrie, les ondes et les étudiants du cégep

Plaques de Chladni
Le 6 novembre 2018 par: Jean-Philippe Robitaille

Dans le contexte d’un projet de recherche subventionné en mathématiques, des étudiant-e-s du Collège Ahuntsic ont été initiés au monde de la recherche. Ils ont notamment conçu une plaque de Chladni. Jean-Philippe Robitaille, Sara Dellidj et Maxime Laroche ont pris part au projet. Pour Jean-Philippe, ce fut une expérience des plus enrichissantes. La voici en ses mots.

­­­Qu'est-ce qui a bon goût pour toi? C'est une question un peu étrange, je sais. Je la pose au sens large en voulant dire: qu'est-ce que tu préfères, qu'est-ce que tu aimes faire? C'est une question importante puisqu’en général beaucoup de nos intérêts comme l'art (musique, films et autres), mais aussi nos décisions (notre boussole politique ou morale) sont, selon moi, une question de goûts, d'affinités! Ces goûts peuvent se raffiner ou changer dans le temps à mesure qu'on vit des expériences formatrices. 

Le cégep est où je voulais en venir. C'est un endroit que j'ai trouvé idéal parce qu'il permet d'essayer différentes idées, de découvrir ses goûts. C'est ce que j'ai fait et j'en suis très content. Une de ces découvertes a été en mathématiques. J'ai eu le plaisir d'en apprendre plus sur une branche très pointue des mathématiques à savoir la géométrie spectrale. Ce champ est un mélange étonnant entre la géométrie et les ondes, comme le son. Ce fut pour moi un moment de pur bonheur et d'ouverture d'esprit.

Ce petit cours extracurriculaire faisait partie d’un projet de recherche d'un enseignant, Guillaume Poliquin. Il a voulu faire participer les étudiant-e-s du Collège dans un problème d'ingénierie en lien avec ses recherches. Ensemble, certain-e-s étudiant-e-s ont conçu des plaques vibrantes. Qu'est-ce qu'une plaque vibrante peut faire, quels motifs peut-elle dessiner?

L'expérience avec une plaque vibrante telle que décrite par Sara

«Il s’agit d’une plaque carrée reliée à un haut-parleur qui par le biais de ses vibrations fait vibrer la plaque. On met du sel sur la plaque et les vibrations créent des formes géométriques et symétriques à certaines fréquences. Ces fréquences sont appelées fréquences propres. Mon rôle était de tester ma plaque et de trouver toutes les fréquences propres.»

Comment la comprendre? Ce sont des questions encore non résolues en mathématiques. La plaque traîne tout un bagage historique. C'est une mathématicienne extraordinaire, du nom de Sophie Germain, qui a établi un début de compréhension. Cela lui a valu une des premières bourses scientifiques de l'histoire, gracieuseté de Napoléon Bonaparte. Les étudiant-e-s ont entrepris de recréer l'expérience qui a fasciné Napoléon et tant d'autres et en sont venus à des résultats forts impressionnants! J’aime appeler ça, pour être poétique, leur petite participation à l'Histoire du phénomène.

D'autres étudiant-e-s ont conçu des objets ressemblant à des tambours et ces tambours avaient pour but d’actualiser la plaque vibrante.

Tambour membrane Chladni

Je laisse Sara et Maxime, une étudiante et un étudiant du Collège, t'expliquer quelques-unes des leurs difficultés, motivations et inspirations lors de la reconstruction du phénomène. Sara et son équipe ont conçu la même plaque que Napoléon aurait vue: carrée et métallique. L'équipe de Maxime voulait pouvoir observer par caméra le mouvement d'une membrane en «slow motion» dans le même contexte de vibration.

 

Pour ma part, je te souhaite un excellent séjour au cégep. J'espère que tu en profiteras pour explorer tes goûts et affinités pour, au fond, que tu entames la vie de façon positive. Bonne continuation!

Jean-Philippe Robitaille
Diplômé en 2018, Dec en Sciences de la nature

La petite histoire des plaques de Chladni

Au mois de février 1809, Ernst Florens Friedrich Chladni, connu comme étant le fondateur de l’acoustique moderne, se présente devant Napoléon Bonaparte avec une plaque de cuivre, du sable et un archet. En frottant le bord de la plaque avec l’archet, des figures géométriques se forment dans le sable. Impressionné, Napoléon mandate l’Académie des sciences d'organiser un concours mathématiques et promet de donner 3000 francs (l'équivalent de 1kg d'or) à celui qui pourra expliquer le phénomène. Le pronom celui de la phrase précédente n'est pas un hasard. En effet, notons qu'à l'époque, les femmes ne sont pas admises à l'Académie des sciences. Et pourtant, c’est une femme, Sophie Germain, qui a remporté le concours en 1816. C'est entre autres grâce à ce prix que Sophie Germain est devenue la première femme de l'histoire autorisée à assister aux activités de l'établissement.

(Sources: H.-J. Stockmann, Chladni meets Napoleon, Eur. Phys. J. Special Topics 145, 15–23 (2007) et G. Poliquin, Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien, Université de Montréal, 2015)

Chladni et Sophie Germain

Ernst Florens Friedrich Chladni et Sophie Germain (domaine public)

 

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